Prevod odmocnín na mocniny

24.10.2019MatematikaTibor Menyhért

Odmocňovanie je opačná operácia k umocňovaniu. $\sqrt[n]{a^n}=a$ .

Opačnou operáciu k sčítaniu je odčítanie a zistili sme, že odčítanie sa dá previesť na sčítanie. K číslu pripočítame záporné číslo:

$a-b=a+(-b)$

Podobne delenie je opačnou operáciu k násobeniu a zistili sme, že delenie sa dá previesť na násobenie: $a:b=a\cdot \dfrac{1}{b}$

Analogicky by mohlo platiť, že by sme nejako mohli previesť odmocňovanie na umocňovanie.

Skúsme čo dostaneme, ak by sme do exponentu mocniny dali zlomok napr. $\frac{1}{2}$ a vynásobili ho sebou:

$a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}} =a^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}}=a^1=a$

Vieme však, že: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a} =a$ potom $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

Podobne platí: $a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} =a^{\frac{1}{3}+ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} }=a^1=a$

$\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a} =a$ potom $a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}$

Toto môžeme zovšeobecniť:

$\sqrt[n]{a} =a^\frac{1}{n}$

Príklady:

$\sqrt{2^5}:\sqrt{2^3}=2^{\frac{5}{2}}: 2^{\frac{3}{2}}=2^\frac{5-3}{2}=2^1=2$

print

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď