Projekt Had

StickyMicrobit Leave a comment

Úlohou je naprogramovať hada, ktorý sa objaví na prvom microbite, najprv prvý článok, potom aj druhý až bude celý riadok svietiť. Potom začnú články hada odzadu miznúť. Zároveň sa had zobrazí na druhom micobite a takto prejde dvoma až piatimi microbitmi. Využijeme pritom rádio komunikáciu. Stlačením tlačítka B sa had začne hýbať.

Continue reading →

Jukebox I.

StickyMicrobit Leave a comment

V tomto projekte naprogramujeme prehrávač skladieb. Bude mať tieto funkcie:

  • Tlačítko A zmenší číslo skladby o jedna, ak bude skladba menšia ako 1, nastaví sa na počet skladieb
  • Tlačítko B zväčší číslo skladby o jedna. Ak číslo skladby bude väčšie, ako počet skladieb, číslo skladby sa nastaví na 1
  • Dotknutím loga sa skladba prehrá
  • Po stlačení tlačítok by sa mohol zobraziť na microbite názov skladby.

Po spustení programu vytvoríme a nastavíme dve premenné.

  • skladba, nastavíme ju na 1
  • počet, nastavíme ju na taký počet skladieb, koľko skladieb budeme mať naprogramovaných
Continue reading →

Rádio komunikácia. Alarm

Microbit Leave a comment

Dva a viac microbitov môže medzi sebou komunikovať pomocou rádiokomunikácie. Vytvorme projekt Alarm, ktorý bude robiť nasledujúce: Jeden microbit bude v krabici, kabelke, či v čomsi inom. Ak niekto krabicu, kabelku … vezme, druhý microbit spustí poplach.

Potrebujeme dva programy, jeden pre microbit, ktorý je v krabici, druhý pre microbit, ktorý bude vydávať zvuk.

Alarm vysielač

V kategórii Rádio je na prvom mieste blok rádio nastaviť skupinu (kanál). Na oboch microbitoch musí byť nastavená rovnaká skupina. Vložíme to do bloku počas spustenia. Navyše som tam dal zobrazenie ikony srdiečka, aby sme videli, že je microbit aktivovaný. Po piatich sekundách obrazovka zhasne.

Do bloku vždy dáme podmienku, či bolo microbitom pohnuté. V podkategórii send (vysielanie) nájdeme blok akcelerácia, sú tam štyri možnosti, smery x, y, z a sila. Sila predstavuje akceleráciu v ľubovoľnom smere. Ak je akcelerácia väčšia ako 0, do premennej g vložíme jej hodnotu a rádiom ju odošleme. Alarm vysielač je hotový, nahráme ho do prvého microbitu, tento microbit pripojíme na batériový zdroj a vložíme ho do krabičky.

Alarm prijímač

V bloku po spustení nastavíme rovnakú skupinu ako na prvom microbite. V kategórii rádio nájdeme podkategóriu Receive a v nej blok rádio pri prijatí čísla. Do tohto bloku vložíme podmienku, ktorá porovnáva prijatú hodnotu s nejakou kritickou hodnotou. Táto kritická hodnota môže byť pre rôzne microbity rôzna, závisí od citlivosti akcelerometra. Ak ju nastavíme prinízko, budeme mať mnoho falošných poplachov. Ak privysoko, tak pri jemnom zachádzaní sa „zlodejovi“ podarí microbit ukradnúť bez vyvolania poplachu.

Možné vylepšenia projektu

  • zlúčiť oba programy do jedného a pomocou stlačenia tlačítka A alebo B nastavíme, ktorý microbit je vysielačom a ktorý prijímačom a súčasné stlačenie tlačítok A a B vypne alarm.
  • Vypnutie a zapnutie alarmu ošetriť heslom. Postupne sa zobrazia číslice a keď sa zobrazila správna číslica, dotkneme sa loga.
  • Nastavenie hesla: heslo môže byť napevno v programe, lepšie by však bolo, ak by sme ho mohli meniť
  • Ak vás napadnú iné vylepšenia, napíšte ich v komentári, alebo ich rovno naprogramujte.

Odkaz na projekt Alarm prijímač

Odkaz na projekt Alarm vysielač

Jukebox II.

Matematika Leave a comment

V predchádzajúcom článku sme vytvorili prehrávač skladieb. Prehrávač bol funkčný, ale v časti prehrávania sa nám opakovali tie isté bloky. Keď sa v programe čosi také vyskytne, obvykle sa dá program zjednodušiť. Pridaním každej novej skladby musíme program upraviť na dvoch miestach: zmeniť počet skladieb a doplniť blok príkazov v bloku keď je logo stlačené.

Na zjednodušenie programu použijeme prvok pole. Pole je zoznam hodnôt. Čiže je to premenná, ktorá obsahuje viac hodnôt. Číslo skladby bude ukazovateľom na hodnotu v tomto poli.

V premenných vytvoríme premennú skladby. V rozšírené nájdeme kategóriu Polia. Zoberieme blok nastaviť zoznam na pole, zoznam zmeníme na skladby a do jednotlivých políčok poľa dáme skladby z play melody. Postupne tám dáme všetky preddefinované skladby. Časť nastavenia tohto poľa je vpravo

Semafor

Microbit Leave a comment

Naprogramujeme simuláciu semaforu. Budeme potrebovať:

  • 1 x Microbit
  • 1 x Rozširujúcu dosku
  • 1 x Dosku na zapájanie obvodov bez pájkovania
  • 3 x 330 Ω rezistor
  • 3 x LED (červená, žltá, zelená)
  • Niekoľko káblikov samec-samec a samec-samica

Nasimulujeme fungovanie semaforu, 10 sekúnd bude svietiť červená, 1 sekundu oranžová, 5 sekúnd zelená.

Continue reading →

Microbit a umelá inteligencia

Microbit Leave a comment

V tomto návode naučíme microbit rozoznávať obrázky, písmená a číslice pomocou kitu Smart AI Lens.

Smart AI Lens je kamera (ďalej budem používať slovo kamera), ktorú možno pripojiť k mikrobitu. Okrem kamery budeme ako ďalší doplnok potrebovať rozširujúcu dosku, pomocou ktorej sa pripojíme aj k malým pinom microbitu.

Fyzické zapojenie

Kameru možno napájať cez microbit, alebo môže byť napájaná priamo. Keď som ju napájal cez microbit, microbit sa prehrieval a zostava nefungovala, takže budeme potrebovať dva USB káble, jeden sa pripojí k microbitu a druhý ku kamere.

Microbit zastrčíme do rozširujúcej dosky, dosky môžu byť rôzne, na niektorých sú označenia jednotlivých pinov na iných si to musíme dorátať. Microbit komunikuje s kamerou pomocou kábla, ktorý má na jednej strane štyri kábliky a na druhej konekctor RJ11 (konektor, aký sa používa pre telefóny pevných liniek). Dva z týchto drôtikov slúžia na napájanie (nepoužijeme) a dva slúžia na sériovú komunikáciu. Drôtik, ktorý zapojíme k pinu Clock, slúži na synchronizáciu zariadení, aby nevysielali dáta súčasne a druhý slúži na posielanie a prijímanie dát pripojíme k pinu Data. Na rozširujúcich doskách bývajú označené skratkou Cl, C a Da, D. Ak sme všetko zapojili správne, obrazovka kamery sa rozsvieti, zatiaľ nezobrazuje čo sníma, ale zobrazí sa jej úvodná obrazovka.

Naprogramovanie rozoznávania

Do programu musíme pridať rozšírenie Planet_X_AI-Lens. Klikneme na Rozšírenia, do vyhľadávania dáme Planet, zobrazia sa nám všetky rozšírenia Planet X, medzi nimi aj Planet X AI.

Do kategórií príkazov pribudlo rozšírenie, keď naň klikneme, zobrazí sa Vision a ASR. Vision obsahuje príkazy pre našu kameru, ASR obsahuje príkazy na rozoznávanie reči. Klikneme na Vision, ako prvý sa zobrazí blok Inicialize AI Lens. Presunieme ho do bloku Počas spustenia. Či všetko funguje ako má zistíme tak, že nahráme tento jednoduchý program do microbitu, na obrazovke kamery by sa malo zobraziť, čo kamera vidí.

Rozoznávanie kartičiek

Kamera je naučená rozoznávať obrázky, ktoré sú na kartičkách dodaných s kamerou.

Pod blok Inicialize… vložíme blok Switch function as a parameter nastavíme na Card recognition. Teraz keď pod kameru dáme niektorú z kartičiek, na obrazovke kamery sa zobrazí anglicky, čo kamera rozoznala a percentá,na koľko si je istá, že je to naozaj ono. Písmo je veľmi malé, takmer nečitateľné.

Rozoznávanie farieb a rozsvietenie LED pásika príslušnou farbou

Keď v bloku Switch function as zmeníme parameter na color recognition, kamera sa prepne do módu rozoznávania farieb, Ak k microbitu zároveň pripojíme LED pásik, môžeme ho naprogramovať tak, aby sa pásik rozsvietil takou farbou, akú kamera vidí.

Fyzické zapojenie

Kamera bude zapojená tak, ako už zapojená bola. Navyše pripojíme k rozširujúcej doske LED pásik. Pásik má tri drôtiky, čierny pripojíme k pinu zem (ground), skratka GND, červený pripojíme k pinu 3V a žltý napríklad k pinu 0. Na odskúšanie môžeme krokosvorky káblikov priložiť priamo k okrúhlym otvorom na microbite, kontakt je veľmi nestabilný. Použijeme preto drôtiky, ktoré majú na jednom konci samčeka a na druhom samičku. Samičky zastrčíme do príslušných kolíkov na rozširujúcej doske a krokosvorky pripojíme k samčekom. Najlepšie by bolo, aby drôtiky mali rovnaké farby a drôty s krokosvorkami, ale nie je to nevyhnutné, len je to prehľadnejšie. Na mojom vzorovom zapojení som to tak neurobil.

Program

Príkazy LED pásika sprístupnime kliknutím na Rozšírenia a kliknutím na Neopixel. Do bloku po spustení vložíme blok nastaviť strip na Neopixel at pin P0 with 8 leds as RGB. Blok má dva parametre: pin – kde je pripojený žltý dátový káblik a druh kódovania dekódovania farieb.

Do bloku vždy vložíme blok Get one image from AI Lens – kamera zosníme jeden obrázok a vložíme niekoľko blokov ak … potom z kategórie Logika. Vo Vision sa presunieme do sekcie Color, vyberieme blok Image contains color card(s) a vložíme ho ako parameter za ak a za potom vložíme blok z neopixel strip show color a ako parameter použime tú farbu, ktorú sme testovali. Toto zduplikujeme 5 krát, nastavíme príslušné farby, keď program nahráme do microbitu, podľa toho ktorú kartičku položíme pod kameru, tak sa pásik rozsvieti príslušnou farbou. Pri umelom osvetlení, biela kartička niekedy rozsvieti pásik na žlto a v závislosti od svetelných podmienok, kamera nie vždy reaguje správne. Celý program by mal vyzerať takto:

.

Poznámka: Ak obrazovka kamery nezobrazuje čo sníma, môže to byť preto, že sa program na microbite spustil skôr, než sa kamera zapla. Keď na microbite stlačíme tlačítko Reset, program sa znova spustí a, ak je všetko zapojené ako má byť, kamera začne snímať.

Zdroje:

  • Absolvoval som videokurz na stránke Učíme s hardvérom. Postup práce vychádza z tohto kurzu a z mojich praktických skúseností s AI Lens.

Microsoft MakeCode Editor

Microbit Leave a comment

MakeCode Editor slúži na programovanie microbitov. Po otvorení stránky editora (kliknite sem) sa vpravo hore zobrazí:

  • ozubené koliesko – konfigurácia editora, v prvom rade nastavenie jazyka, zvoľte si slovenčinu, alebo ponechajte angličtinu
  • Sign In – prihlásenie sa. Ak máte konto Googl, zvoľte Continue with Google, ak máte konto Microsoft zvoľte Continue with Microsoft. Nezabudnite, že po skončení ZŠ o školské Microsoft konto prídete, takže ak si budete chcieť svoje projekty zachovať, pred ukončením školskej dochádzky si projekty uložte na svoj počítač alebo preneste do konta Google.

Vľavo dole sa zobrazí Nový projekt a keď budete mať vytvorené vlastné projekty, tak vedľa neho budú projekty, ktoré ste už vytvorili.

Po kliknutí na Nový projekt, sa zobrazia tri oblasti. Vľavo je simulátor microbitu, takže môžete programovať aj doma, hoci nebudete mať microbit, v strede sú jednotlivé kategórie blokov a vpravo je váš projekt (program), na začiatku sú tam dva bloky počas spustenia a vždy. Po kliknutí na kategóriu blokov sa zobrazia všetky druhy blokov patriace do kategórie.

Teraz vytvoríte svoj prvý projekt, nazvime ho Meno: Po zapnutí alebo resetovaní microbitu sa zobrazí srdiečko, potom sa vypíše vaše meno, po zobrazení celého mena sa zobrazí smajlík.

Kliknite na kategóriu Základné, potiahnite blok zobraziť ikonu do počas spustenia. Kliknite na Základné a blok zobraziť reťazec vložte pod zobraziť ikonu, reťazec Hello zmeňte na svoje meno, ja dám Tibor Menyhért. Zostáva posledný príkaz, zobrazenie smajlíka. Môžeme to spraviť dvoma spôsobmi, klikneme na Základné a pod zobrazit reťazec vložíme zobraziť ikonu alebo klikneme pravým tlačítkom na blok zobraziť ikonu, ktorý už máme v programe a vyberieme duplikovať. Zmeníme ikonu srdiečka na ikonu smajlíka a program je predbežne hotový.

Ako vyskúšame, či náš program funguje?

Kliknite na šípku pod obrázkom microbitu a program sa spustí. Keďže sú príkazy v bloku po spustení, srdiečko, naše meno a smajlík sa zobrazia iba raz a potom smajlík svieti celý čas. Postavte sa na prvý blok zobraziť ikonu, držte pravé tlačítko stlačené, potiahnite všetky bloky do bloku vždy, Teraz keď kliknete na šípku ikony a text sa zobrazujú neustále. Ikona smajlíka sa zobrazí na veľmi krátky čas. Preto som pridal blok pozastaviť (ms) s parametrom 1000. Program čaká 1000 milisekúnd a potom sa všetko opakuje. Mirobit nepozná písmená s diakritickými znamienkami a písmeno é v mojom mene nezobrazí. Jedným z projektov, ktoré môžete v budúcnosti naprogramovať by mohol byť Zobrazovanie písmen aj s diakritikou. Takýto projekt by mohol uspieť aj na súťaži Enter v spojení s inou funkcionalitou.

Ako dostať program do microbitu?

  • USB káblik pripojte do počítača a druhý koniec pripojte k mikrobitu
  • Kliknite na Stiahnuť, zobrazí sa animácia pripojenia káblika k microbitu
  • Kliknite na Ďalej, program s koncovkou hex sa stiahne do microbitu. Microbit môžete s počítačom spárovať, potom bude nahrávanie programov prebiehať rýchlejšie.
  • Ak všetko prebehlo ako malo, neustále sa zobrazuje srdiečko, vaše meno a smajlík
  • Keď microbit odpojíte od počítača, microbit sa vypne, keď ho znova pripojíte k počítaču, batérii alebo power banke, program sa automatický spustí

Môj program vyzerá takto.

Úlohy na diskusiu a samostatnú prácu:

  • navrhnite, ako by sa dal program vylepšiť a rozšíriť
  • vyberte jeden z návrhov, naprogramujte ho a výsledok predveďte spolužiakom

Zdroje:

  • obrázky vnikli vystrihnutím častí stránok MakeCode Editora
  • podobný projekt som kedysi videl na Učíme s hardvérom, ale vytvoril som ho nanovo

Scratch

Scratch Leave a comment

Scratch je detský blokový programovací jazyk, v ktorom možno tvoriť jednoduché počítačové hry, animácie, kresliť… Sú dve základné verzie Scratchu online a offline.

  • Online verziu nájdete na tejto adrese.
  • Ofline verziu stiahnete na tejto adrese.

Ak pracujete s online verziou, je vhodné sa zaregistrovať, aby sa projekty automaticky ukladali. Vpravo hore kliknite na Join Scratch alebo Pripoj sa k Scratchu a postupujte podľa pokynov.

Nový projekt vytvoríte kliknutím na Vytvor.

Continue reading →
Pages: 1 2 3 4

Microbit

Microbit Leave a comment

BBC Micro:bit je programovateľný mikropočítač. Obsahuje displej, 2 tlačidlá, senzory pohybu, naklonenia, teploty a anténu. Microbit v2 obsahuje aj reproduktor a microfón. Možno k nemu pripájať ďalšie senzory a iné súčiastky – LED pásiky, reproduktory, motorčeky, čerpadlá, atď. Preto je okrem informatiky využiteľný v predmetoch: fyzika, chémia, biológia, geografia, hudobná a výtvarná výchova,… a dokonca aj v domácnosti.

  • Micro USB konektor – slúži na pripojenie microbitu ku k počítaču, na nahranie programu z počítača na Microbit a na odoslanie údajov z microbitu do počítača a tiež na napájanie microbitu
  • Tlačidlá A a B – po stlačení jedného, druhého alebo oboch tlačidiel naraz sa spustí príslušný podprogram
  • Displej – obsahuje iba 25 červených LED diód, pomocou nich možno zobraziť číslice, písmená a jednoduché grafické symboly
  • Porty 0, 1, 2, 3V a GND – porty 0 až 3 sú programovateľné, po pripojení krokosvoriek nimi môžeme rozsvietiť, zhasnúť externé LED diódy, LED pásiky, môžeme roztočiť motorček jedným alebo druhým smerom. 3V – napájanie externých zariadení, GND – uzemnenie externého zariadenia
  • Tlačítko Reset – microbit sa resetuje a nahraný program sa spustí od začiatku
  • Anténa – slúži na rádiovú komunikáciu medzi dvoma a viacerými microbitmi
  • Bluetooth anténa – slúži na prepojenie microbitu s iným zariadeniami bluetooth, program možno nahrať do microbitu aj cez bluetooth pripojenie, možno odosielať dáta z microbitu do mobilu a microbit môže dáta prijímať
  • Procesor – mozog microbitu, vykonáva nahraný program
  • Kompas – orientácia v priestore podľa magnetického poľa Zeme
  • Akcelerometer – zmeria, či zrýchľujeme, spomaľujeme a ktorým smerom. Pomocou neho možno naprogramovať jednoduchý krokomer
  • Niekoľko malých PIN-ov – okrem troch hlavných portov, má Microbit ešte veľké množstvo malých programovateľných PIN-ov, tie sú pre krokosvorky primalé, takže sa použijú, ak máme špeciálny konektor, do ktorého microbit zasunieme, potom môžeme ovládať viacero zariadení naraz a prijímať údaje od viacerých čidiel
  • Konektor batérie – napájanie microbitu cez batériu

Na programovanie Microbitu grafickými blokmi slúži MakeCode Editor, kliknite na tento odkaz.

Zdroje:

Časticové zloženie látok

Fyzika Leave a comment

Látky sú zložené z častíc – atómov a molekúl.

Atóm je základná častica látky. Jeho názov pochádza z gréčtiny zo slova atomos – nedeliteľný. Začiatkom 20. storočia vedci zistili, že aj atóm sa z čohosi skladá.

Molekula je častica, ktorá sa skladá z dvoch alebo viacerých atómov.

Na obrázku je molekula vody, ktorá sa skladá z dvoch molekúl vodíka a jednej molekuly kyslíka. Chemická značka H_2O.

Continue reading →

Látka a teleso

Fyzika Leave a comment

To čo v bežnom živote nazývame vec, predmet, výrobok, … vo fyzike nazývame teleso. Keď použijeme slovo teleso, budeme sa zaoberať jeho fyzikálnymi vlastnosťami.

Telesá môžu byť tvorené z rôznych látok: stolička môže byť z dreva, kovu, plastu, prípadne môže byť vyrobená z viacerých látok, každá časť je vyrobená z látky, ktorá najviac spĺňa požiadavky na ňu kladené. Vo fyzike to čo v bežnom živote nazývame materiál nazývame látka.

Telesá môžu byť z pevných, kvapalných alebo plynných látok, prípadne ich kombinácií.

Kritéria deliteľnosti

Matematika Leave a comment

Deliteľnosť 2

Číslo je deliteľné 2, ak na mieste jednotiek je párna číslica: 0, 2, 4, 6, 8

Deliteľnosť 3

Číslo je deliteľné 3, ak jeho ciferný súčet (súčet jeho číslic) je deliteľný 3.

Príklad: 123 – 1+2+3=6, 6 je deliteľné 3, číslo 123 je deliteľné 3.

Deliteľnosť 4

Číslo je deliteľné 4, ak posledné dvojčíslie je deliteľné 4.

Deliteľnosť 5

Číslo je deliteľné 5, ak posledná číslica je 0 alebo 5.

Continue reading →

Vedenie elektrického prúdu v kvapalinách

Fyzika Leave a comment

Keď do nádoby nalejeme destilovanú vodu (chemicky čistú vodu) a ponoríme do nej elektródy pripojené na zdroj elektrického napätia, obvodom nebude prechádzať elektrický prúd. Čiže chemicky čistá voda je nevodič.

Na hodine sme nemali k dispozícii destilovanú vodu, použil som vodu z vodovodu, kým bolo napätie nízke, obvodom elektrický prúd nepretekal . Keď som napätie zvýšil na cca. 8 voltov, zaznamenali sme prúd jedna stotina ampéra.

Continue reading →

Odpor žiarovky

Fyzika Leave a comment

Na hodine som previedol sadu meraní elektrického obvodu, v ktorom bola žiarovka. Postupne som zvyšoval napätie zdroja a meral prúd prechádzajúci obvodom. Namerané hodnoty iba čiastočne zodpovedali grafu, ktorý je v učebnici na strane 54. Samotné vodiče a merací prístroj totiž mali nejaký odpor, ktorý vzhľadom k odporu žiarovky nebol zanedbateľný. Po skončení hodiny som preto urobil druhú sadu meraní.

Continue reading →

Elektrická vodivosť

Fyzika, , Leave a comment

Meraním sme zistili, že elektrický odpor vodiča závisí od druhu materiálu, z ktorého je vodič vyrobený, od dĺžky vodiča a od plochy prierezu vodiča.

Najprv som meral elektrický prúd pre oceľový drôt s priemerom 0,2 mm pri konštantnom napätí, pre rôzne dlhé drôty. Zistili sme, že s rastúcou dĺžkou drôtu elektrický prúd klesá, teda elektrický odpor rastie.

Continue reading →

Geometrická optika

Fyzika Leave a comment

Geometrická optika alebo optika lúčov je oblasť fyziky, ktorá popisuje optické javy geometricky, zanedbávajúc vlnovú podstatu svetla.

Je založená na nasledujúcich princípoch:

  • princíp priamočiareho šírenia svetla
  • princíp vzájomnej nezávislosti lúčov
  • princíp zameniteľnosti chodu lúčov
  • zákon odrazu
  • zákon lomu

Princíp priamočiareho šírenia svetla

Svetlo sa v homogénnom (rovnorodom) prostredí šíri priamočiaro.
Ak máme veľmi malý zdroj svetla (bodový zdroj svetla) uzavretý v nepriehľadnej schránke, na ktorej je kruhový otvor, svetlo uniká iba týmto otvorom a vytvára svetelný kužeľ, ako je na obrázku hore, tento svetelný kužeľ môžeme vidieť, pokiaľ sú vo vzduchu drobné prachové častice. Ak do kužeľa vložíme tienidlo, kolmo na os kužeľa, zobrazí sa na tienidle kruh, ten je tým väčší, čím sme ďalej od zdroja svetla a čím je otvor na schránke väčší.

Princíp nezávislosti lúčov

Svetelné lúče prechádzajú prostredím tak, akoby ostatné lúče neexistovali.

Princíp zámeny chodu lúčov

Ak sa svetelný lúč šíri z bodu A do bodu B, potom sa môže šíriť z bodu B do bodu A a to po tej istej dráhe.

Zákon odrazu

Uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu.

Zákon lomu

Keď svetelný lúč prechádza z jedného prostredia do druhého, tak sa lúč zlomí podľa nasledujúceho vzťahu:
\dfrac{sin, \alpha _1}{sin, \alpha_2}=\dfrac{sin, v_1}{v_2}=\dfrac{n _2}{n_1}

Kde \alpha _1 je uhol dopadu, \alpha _2 je uhol lomu, v_1 je rýchlosť svetla v prvom prostredí, v_2 rýchlosť svetla v druhom prostredí a n_1, n_2 sú relatívne indexy lomu prvého a druhého prostredia.

Znamienková konvencia

  • Predmetová vzdialenosť je kladná pred šošovkou, záporná za šošovkou.

Prvočísla a zložené čísla

Matematika Leave a comment

Dôkazy sú rozširujúcim a prehlbujúcim učivom, pre žiakov, ktorý sa hlbšie zaujímajú o matematiku. Nebudú predmetom skúšania.

Číslo p je deliteľom čísla n, ak číslo n možno zapísať, ako súčin čísla p a nejakého čísla q: n=p \cdot q

Aj číslo q je deliteľom čísla n, ak je q>0.

Možno to vyjadriť aj inak:

Číslo p je deliteľom čísla n , ak ho delí bezo zvyšku.

Rozpíšme všetky možné vyjadrenia čísel od 1 do 20, ako súčinu dvoch čísel:

\textcolor{blue}{1=1 \cdot 1}\textcolor{green}{11=1 \cdot 11}
\textcolor{green}{2=1 \cdot 2}12=1 \cdot 12=2 \cdot 6
\textcolor{green}{3=1 \cdot 3}\textcolor{green}{13=1 \cdot 13}
4=1 \cdot 4=2 \cdot 214=1 \cdot 14=2 \cdot 7
\textcolor{green}{5=1 \cdot 5}15=1 \cdot 15=3 \cdot5
6=1 \cdot 6=2 \cdot 316=1 \cdot 16=2 \cdot 8=4 \cdot 4
\textcolor{green}{7=1 \cdot 7}\textcolor{green}{17=1 \cdot 17}
8= 1\cdot 8=2 \cdot 418=1 \cdot 18=2 \cdot 9=3 \cdot 6
9=1 \cdot 9=3 \cdot 3\textcolor{green}{19=1 \cdot 19}
10=1 \cdot 10=2 \cdot 520=1 \cdot 20=2 \cdot 10=4 \cdot 5

Zelenou farbou som označil čísla, ktoré majú iba dva delitele. Čiernou farbou sú napísané čísla, ktoré majú viac než dva delitele. Modrou farbou som označil číslo 1, ktoré má len jedného deliteľa.

Prvočíslo je číslo, ktoré má dva delitele jednotku a samé seba.

Zložené číslo je číslo, ktoré má viac než dva delitele.

Veta: Číslo dva je jediné párne prvočíslo.

Dôkaz: Ak by číslo n bolo párne číslo väčšie ako dva, tak by malo delitele 1 a samé seba a navyše aj číslo 2.

Veta: Každé zložené číslo možno vyjadriť ako súčin prvočísel.

Dôkaz: Ak je n zložené číslo, možno ho vyjadriť ako súčin dvoch čísel väčších ako 1. n=p \cdot q. Tieto čísla sú buď prvočísla, alebo sú to znova zložené čísla. Ak sú to zložené čísla, možno ich vyjadriť ako p=p_1 \cdot p_2 a q=q_1 \cdot q_2. Tieto nové činitele sú aspoň dvakrát menšie, než pôvodné. Po konečnom počte krokov, dospejeme k číslu 2, ktoré je prvočíslom, alebo to už neboli zložené čísla.

Využitie prvočísel

  • V súčasnosti sa prvočísla využívajú hlavne v kryptografii. Kryptografia je veda o šifrovaní a dešifrovaní. Ak máme zložené číslo, ktoré je súčinom dvoch veľmi veľkých prvočísel, dá sa správa zakódovať verejným kľúčom, ale dekódovať sa dá len súkromným kľúčom. Aj veľmi výkonné počítače pri dostatočnej veľkosti prvočísel by pracovali desiatky či stovky rokov, kým by odhalili súkromný kľúč.
  • V informatike sa prvočísla používajú v hashovacích tabuľkách. Je to také ukladanie informácií, aby sme veľmi rýchlo našli informácie v databáze.
  • V matematike možno pomocou prvočísel hľadať dokonalé čísla.
    Dokonalé číslo je číslo, ktorého súčet vlastných deliteľov je rovný dokonalému číslu. Napríklad:
    6 má vlastné delitele 1,2,3 a 6=1+2+3
    28=1,2,4,7,14 a 28=1+2+4+7+14
    Vlastný deliteľ je taký deliteľ, ktorý je menší než číslo ktoré delíme.
    Starí Gréci prikladali dokonalým číslam magické vlastnosti.

Šošovky

Fyzika Leave a comment

Šošovka je homogénne izotropné prostredie, ohraničené dvoma guľovými plochami alebo guľovou plochou a rovinou. Je to predmet z priehľadného materiálu slúžiaci v optike alebo v iných prípadoch na ovplyvnenie šírenia svetla v širšom zmysle, t. j. viditeľného svetla, infračerveného a ultrafialového žiarenia.

Šošovky sú najčastejšie sklenené, ale na ich výrobu sa bežne používajú aj plasty. Materiál šošovky je charakterizovaný indexom lomu, ktorý je vždy väčší ako jedna, a indexom absorpcie, ktorý je pre vlnové dĺžky v rozsahu použiteľnosti šošovky blízky nule. Najjednoduchší opis šírenia lúčov šošovkou poskytuje geometrická optika. Ak je hrúbka šošovky vzhľadom na polomery jej guľových plôch zanedbateľná (d<<r), potom hovoríme, že šošovka je tenká.

Najstaršia zmienka o šošovke pochádza z Aristofanovej divadelnej hry Oblaky, kde vystupovala ako zapaľovacie sklíčko.

Druhy šošoviek

Základné delenie šošoviek vychádza z toho, či šošovka rovnobežné lúče spája alebo rozptyľuje.

  • spojky – lúče spájajú
  • rozptylky – lúče rozptyľujú

Na obrázku v pravo sú rôzne tvary šošoviek. Šošovky 1 až 3 sú spojky, 4 až 5 rozptylky.

Spojka (spojná šošovka, konvexná šošovka)

Spojka je uprostred hrubšia ako na okrajoch a má aspoň jeden vypuklý povrch. Na obrázku v pravo je ukážka, ako prechádzajú vodorovné lúče šošovkou.

Zdroje:

  • Časť textu je prevzatá zo slovenskej wikipédie
  • Obrázky sú prevzaté z wikipédie

Teplo a teplota

Fyzika, Leave a comment

V bežnom živote často nerozlišujeme medzi teplom a teplotou. Ak povieš „Je mi teplo.„, ide čiastočne o subjektívny pocit, vedľa sediacemu kamarátovi môže byť zima. Ak povieme vonku je teplo, myslíme tým, že je vonku vysoká teplota.

Vo fyzike striktne rozlišujeme medzi teplom a teplotou.

Teplota je fyzikálna veličina, ktorá súvisí s vnútornou energiou látky.

Dve telesá majú rovnakú teplotu, ak priemerná kinetická energia ich častíc je rovnaká. O teplote má zmysel hovoriť len u makroskopických telies. Hovoriť o teplote jednotlivej častice nemá zmysel.

Základnou jednotkou teploty je Kelvin, značka K. Vedľajšou jednotkou je stupeň celzia, značka ^0C. V bežnom živote používame stupne celzia.

Continue reading →

Elektrický prúd

Fyzika Leave a comment

Elektrický prúd je fyzikálna veličina. Je to usporiadaný pohyb elektrického náboja.

Značka elektrického prúdu je I.

Jednotkou elektrického prúdu je ampér, značka A.

Ak vodičom prechádza elektrický prúd jeden ampér, preteká ním náboj jeden coulomb za sekundu.

1A = 1C/s

Voľné elektróny vytvárajú v kovovom vodiči elektrický oblak. Voľné elektróny sa vo vodiči pohybujú chaoticky všetkými smermi. Hoci sa elektrický náboj pohybuje, zo štatistického hľadiska sa rovnaké množstvo elektrického náboja pohybuje jedným i druhým smerom a teda nejde o usporiadaný pohyb elektrónov a nejedná sa o elektrický prúd.

Ak konce vodiča pripojíme k zdroju elektrického napätia, elektróny sa začnú pohybovať ku kladnému pólu zdroja. Naďalej budú vykonávať aj chaotický tepelný pohyb, ale vo vodiči bude aj usporiadaná zložka tohto pohybu. Vznikne usporiadaný pohyb elektrického náboja, ktorý nazývame elektrický prúd. Na elektróny pôsobí príťažlivá sila, pohybujú sa zrýchlene, ale často narazia do atómov vodiča a ich pohyb sa spomalí. Vodičom bude prechádzať prúd stálej veľkosti.

Základné pojmy z optiky a základné vlastnosti svetla

Fyzika Leave a comment
Skladanie farieb cez farebné filtre

Viditeľné svetlo alebo len svetlo je elektromagnetické vlnenie s vlnovou dĺžkou približne 390 nm až 760 nm (nanometer je jedna miliardtina metra). Vnímame ho zrakom, pričom farba závisí od vlnovej dĺžky svetla (červená farba má najväčšiu a modrá najmenšiu vlnovú). Viditeľné svetlo tvorí 48% slnečného žiarenia. 

Oblasť fyziky, ktorá sa zaoberá viditeľným svetlom, sa nazýva optika.

Continue reading →

Ovládanie korytnačky cez príkazový riadok

Matematika Leave a comment

Po kliknutí na ikonu zelenej korytnačky sa spustí prostredie Imagine.

Hore sa zobrazí menu: Súbor Úpravy Ukázať Nastavenia Stránka Pomocník

Pod menu sú rôzne tlačítka. Ďalej nasleduje pracovná plocha, po ktorej sa pohybuje korytnačka (korytnačky).

Potom je pás, v ktorom je zoznam príkazov, ktoré sme korytnačke zadali a celkom dole je príkazový riadok, do ktorého zadávame príkazy korytnačke.

V tomto článku nájdete zoznam príkazov jazyka Imagine.

Continue reading →

Sústava troch a viac lineárnych rovníc

Matematika Leave a comment

Ak máme tri neznáme a všeobecne n neznámych, aby bolo riešenie jednoznačné, potrebujeme aspoň tri rovnice a všeobecne n rovníc. Ak máme tri neznáme, v matematike ich obvykle označíme písmenami x, y, z. Ak je neznámych viac, označujeme ich pomocou dolného indexu x_1, x_2, ...\, x_n. Sústavu troch lineárnych rovníc riešime podobne, ako sústavu dvoch lineárnych rovníc substitučnou metódou.

Continue reading →

Sústava dvoch lineárnych rovníc o dvoch neznámych

Matematika Leave a comment

Kedysi ste sa naučili riešiť lineárnu rovnicu s jednou neznámou. V živote či vo vede sa stretávame aj so zložitejšími problémami, keď neznáme môžu byť dve a viac. V tomto článku si ukážeme, ako možno riešiť sústavu dvoch lineárnych rovníc o dvoch neznámych. Prvú neznámu obvykle označíme x, druhú y, ale inak na označení nezáleží (vo fyzike ich napríklad označíme značkami fyzikálnych veličín).

Continue reading →

Exponenciálne rovnice

Matematika Leave a comment

Video s touto témou

Exponenciálna funkcia so základom väčším ako 1 je rastúca a so základom menším ako 1 a väčším ako 0 je klesajúca. To znamená:

Ak\, a^x=a^y, \, potom\, x=y. (1)

alebo

Ak\, a^x\ne a^y, \, potom\, x\ne y. (2)

Túto vlastnosť využijeme pri riešení exponenciálnych rovníc.

Príklad 1: Vyriešte rovnicu \dfrac{1}{5^{2x-4}}=125

Pravú stranu upravíme na mocninu 5: 125=5^3

Pre ľavú stranu využijeme vzťah a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}.

Dostaneme: 5^{4-2x}=5^3

Teraz využijeme vzťah (1). Riešenie exponenciálnej rovnice sa zmení na riešenie lineárnej rovnice:

4-2x=3ň, /-3

1-2x=0\, /+2x

1=2x\, / :2

x=0,5

Skúška:

L: \dfrac{1}{5^{4-2x}}=\dfrac{1}{5^{4-2\cdot 0,5}}=\dfrac{1}{5^{-3}}=5^3=125

\underline{ L=P}

Skúška správnosti vyšla. Riešením rovnice je x=0,5.

Zhrnutie riešenia: Ak na ľavej aj pravej strane máme mocniny s rovnakým základom, riešime rovnicu, v ktorej sa majú rovnať exponenty. Ak nemáme rovnaký základ, nájdeme spoločný základ mocniny. V tomto príklade spoločným základom bolo číslo 5.

Príklad 2: Vyriešte 4^{x-2}=0,125

Ako vyjadriť 0,125, ako mocninu nejakého čísla? Čo je spoločným základom? Môže to byť 4? 4^{-1}=\dfrac{1}{4}=0,25

4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}=0,0625

Zistili sme, že 4 to nie je. Číslo 4 je mocninou dvojky. 2^{-3}=\dfrac{1}{8}=0,125

Pôvodnú rovnicu upravíme do tvaru:

2^{2^{x-2}}=2^{-3}

Použijeme vzťah a^n^m=a^{n\cdot m} a dostaneme:

2^{2\cdot(x-2)=2^{-3}

Teraz stačí vyriešiť lineárnu rovnicu, v ktorej sa exponenty majú rovnať.

2\cdot{x-2}=-3

2x-4=-3 // +4

2x=1 // :2

x=0,5

Úlohy na riešenie:

  1. Tu pribudne niekoľko úloh

Nepriama úmernosť

Matematika Leave a comment

Jeden robotník vykope 20 metrový kanál za 8 hodín. Za koľko hodín ho vykopú dvaja robotníci, ak sú rovnako výkonní?

Dvaja robotníci kanál vykopú dvakrát rýchlejšie, takže ho vykopú za 4 hodiny.

Auto išlo priemernou rýchlosťou 60 km za hodinu, z obce Pršany do obce Dažďany došlo za 1 hodinu. Na bicykli cyklista dosahuje na tej istej trati rýchlosť 20 km za hodinu, ako dlho mu cesta potrvá?

Cyklista ide trikrát pomalšie, cesta mu bude trvať trikrát tak dlho. Trasu prejde za tri hodiny.

Oba vyššie uvedené príklady boli príklady nepriamej úmernosti.

Nepriama úmernosť medzi dvoma veličinami je, ak vzťah medzi nimi možno vyjadriť vzorcom: y=\dfrac{k}{x}, kde k je konštanta úmernosti a k>0, \, k \in R

Continue reading →

Priama úmernosť

Matematika Leave a comment

Keď nakupujem rožky v obchode a jeden rožok stojí 8 centov, výsledná cena, ktorú zaplatím sa dá vyjadriť vzťahom: c=8 \cdot r, kde c je cena a r je počet rožkov.

Rožky012345678910
Cena
v centoch		08162432404856647280

Ak idem na bicykli konštantnou rýchlosťou 16 km za hodinu, dráha ktorú prejdem za nejaký čas sa dá vyjadriť vzťahom s=16 \cdot t, kde s je dráha, a t je čas.

Čas0 min15 min30 min1 hod2 hod3 hod
Dráha 0 km4 km8 km16 km32 km48 km

Poznámka: 15 minút je štvrť hodiny.

Hore uvedené vzťahy boli príklady priamej úmernosti.

Priama úmernosť medzi dvoma veličinami je, ak hodnotu závislej premennej od nezávislej premennej možno vyjadriť vzorcom v tvare: y=k \cdot x, kde k>0, \, k \in R. Konštanta priamej úmernosti k, je kladné reálne číslo.

Continue reading →

Základné pojmy pravdepodobnosti

Matematika Leave a comment

Majme stanovený systém podmienok (napr. máme pravidelnú hraciu kocku, ktorej steny sú označené číslami 1, 2, . . . , 6). Proces (dej), ktorý môže nastať pri realizácii týchto podmienok (napr. hod hracou kockou) nazývame pokus. Vyžadujeme, aby každý pokus mal vlastnosť hromadnosti, t. j. aby sme ho mohli teoreticky ľubovoľne krát opakovať. Výsledok tohto procesu nie je jednoznačný, je náhodný, nazývame ho náhodným javom alebo náhodnou udalosťou (napr. padnutie šestky). Náhodný jav je výsledok pokusu. Množinu všetkých navzájom sa vylučujúcich výsledkov pokusu označujme gréckym písmenom \Omega. Jej prvky nazývame elementárne udalosti a označujeme ich písmenom e_i , t.j. \Omega = \{e_1, e_2, ... e_n\}. Podmnožiny množiny všetkých možných výsledkov pokusu nazývame náhodnými udalosťami.

Continue reading →

Náhoda a pravdepodobnosť

Matematika Leave a comment

Niektoré javy sú také, že vieme dopredu s absolútnou istotou povedať, čo sa stane za daných okolností:

  • ak zdvihneme teleso a pustíme ho, vieme že spadne na zem
  • ak priblížime k sebe dva magnety, začnú sa priťahovať alebo odpudzovať, podľa toho, ktoré póly magnetov sú bližšie k sebe
  • ak voda dosiahne 100 stupňov celzia pri normálnom tlaku, začne vrieť
  • ak teplota klesne pod 0 stupňov celzia pri normálnom tlaku, zmrzne

Iné javy sú také, že nevieme s istotou povedať čo nastane, ale vieme že nastane niektorá z možností:

  • hodíme kocku, padne jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale dopredu nevieme, ktoré z nich to bude
  • hodíme mincu, padne rub alebo líc
  • meteorológovia namerajú údaje v atmosfére a síce predpovedia, aké bude počasie, ale čas od času im predpoveď nevyjde
  • voda síce pri 100 stupňoch celzia začne vrieť, ale nevieme dopredu povedať, či konkrétna molekula vody bude ešte v hrnci o 5 sekúnd

Prvú triedu nazývame deterministické javy. Druhú triedu javov nazývame náhodné javy.

Continue reading →

Precenenie tovaru

Matematika Leave a comment

V praxi neraz budete tovar preceňovať. Buď ho o nejaké percentá zdražíte alebo zlacníte, alebo zmenu vypočítate pripočítaním alebo odpočítaním nejakej čiastky a spätne budete potrebovať zistiť o koľko percent ste cenu zvýšili alebo znížili.

Zlacnenie: Ak tovar chceme zlacniť o p%, novú cenu vypočítame zo vzorca: c_n=(1-p/100)\cdot c_p kde c_n je nová cena a c_p je pôvodná cena.

Príklad: Tovar stoji 70 euro, zlacníme ho 20%. Aká bude nová cena?
c_n=(1-20/100)\cdot 70=0,8\cdot 70=56
Nová cena bude 56 euro.

Zdraženie: Ak tovar chceme zdražiť o p%, novú cenu vypočítame zo vzorca c_n=(1+p/100)\cdot c_p kde c_n je nová cena a c_p je pôvodná cena.

Continue reading →