Priama úmernosť

Nech jeden rožok stojí 12 centov. V nasledujúcej tabuľke je cena nákupu v závislosti od počtu rožkov:

ks	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
cena	0	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120

Pre celkovú cenu za nákup platí vzorec: $c=12\cdot n$ , kde c je cena a n je počet kusov.

Nech cyklista ide priemernou rýchlosťou 21 km za hodinu. V nasledujúcej tabuľke je prejdená dráha v závislosti na čase.

t [min]	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180
s [km]	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63

Pre prejdenú dráhu všeobecne platí vzorec $s=v\cdot t$ , pre náš príklad $s=21\, km/hod \cdot t$ (čas v hodinách) alebo $s=350\, m/min \cdot t$ ,(čas v minútach).

Priama úmernosť je taká závislosť dvoch premenných (veličín), pre ktorú platí, koľkokrát sa zväčší (zmenší) jedna premenná (veličina) toľkokrát sa zväčší (zmenší) druhá.

Vzorec pre priamu úmernosť všeobecne: $y=k \cdot x$ , kde $x$ je nezávislá premenná, $y$ je závislá premenná a $k$ je konštanta úmernosti.

Z príkladu s rožkami zoberme dva stĺpce napríklad 3. a 5. , zistíme, že platí:

$2\,:\,24\, =\,4\,:\,48$

zároveň zistíme, že ak vynásobíme vonkajšie a vnútorne členy, dostaneme, že súčiny sa rovnajú: $2\cdot 48=96$ a $24\cdot 4=96$ . Zoberme iné dva stĺpce napríklad 2. a 7., znova zistíme, že súčin vonkajších a vnútorných členov sa rovná: $1:6=12:72$ , $1\cdot 72=72$ a $6 \cdot 12=72$

Ak by sme použili ľubovoľné dva stĺpce, vždy bude platiť, že súčin vonkajších a vnútorných členov je rovnaký a rovnako to platí aj pre druhú tabuľku. Túto vlastnosť využijeme pri riešení príkladov na priamu úmernosť.

Tri nanuky stoja 66 centov, koľko bude stáť 5 nanukov.

Riešenia:

Zápis:

3 nanuky …………. 66 centov
5 nanukov …………..x centov

a) vypočítame cenu za jeden nanuk. $1\, nanuk=66:3=22\, centov$
$5\, nanukov =5 \cdot 22\, centov=110\, centov$

Odpoveď: Za 5 nanukov zaplatíme 110 centov.

b) Využijeme vlastnosť, že pre súčin vnútorných a vonkajších členov platí rovnosť.

Šípky naznačujú, že koľkokrát vzrastie jedna veličina, toľkokrát vzrastie duhá. Na základe toho môžeme napísať: $x\, : 66\, =5\, :3$ potom $3\cdot x=66\cdot 5$ potom $x=\frac{66 \cdot 5}{3}=22 \cdot 5=110$

Dostali sme rovnaký výsledok, ako pri prvom spôsobe riešenia.

Podklady pre výuku matematiky, fyziky a informatiky

Nie je hanba nevedieť. Hanba je tváriť sa, že viem, hoci neviem.

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď