Vzorové riešenia úloh na rovnováhu páky

Príklad 1

m1

Aká musí byť sila pôsobiaca vľavo od osi otáčania, aby bola páka v rovnováhe?

Zápis:

r_1=1\,m

r_2=15\,cm=0,15\,m

m=20\,kg

g=10\,\cfrac{N}{kg}

F_1=?\,N

Riešenie:

M_1=M_2

Vzorec na výpočet momentu sily je M=F.r

F_1.r_1=F_2.r_2

F_2 vypočítame zo vzorca pre gravitačnú silu: F_g=m.g

F_1.r_1=m.g.r_2

F_1=\cfrac{m.g.r_2}{r_1}

F_1=\cfrac{20\,kg.10\cfrac{N}{kg}.0,15\,m}{1\,m}

F_1=200\,N.0,15=30\,N

Odpoveď: 

Sila pôsobiaca vľavo od osi otáčania musí mať hodnotu 30 N, aby bola páka v rovnováhe.

Poznámka: V riešení najprv odvoďte vzorec pre výpočet neznámej veličiny a konkrétne hodnoty známych veličín zadajte až do tohto výsledného vzorca. Možno síce postupovať aj tak, že dosadíte konkrétne hodnoty hneď do prvého vzorca, ale potom neuvidíte všeobecnú závislosť neznámej veličiny od známych veličín, nehovoriac o tom, že sa vám bude často oveľa ľahšie počítať, pokiaľ sa vo výslednom vzorci niektoré veličiny navzájom vykrátia. Keď dosadzujete konkrétne hodnoty, musíte uvádzať aj jednotky. Ak jednotky uvedené nebudú, hoci bude výpočet správny, pri hodnotení vám budú strhnuté body. 

Príklad 2

m2

Koľko kilogramov má teleso vpravo od osi otáčania, ak je páka v rovnováhe?

Zápis:

m_1=600\,g

r_1=24\,cm

r_2=8\,cm

m_2=?

Riešenie:

M_1=M_2

F_1.r_1=F_2.r_2

F_1=m_1.g\hspace{1cm}F_2=m_2.g

m_1.g.r_1=m_2.g.r_2\hspace{1cm} obe strany rovnice predelíme g.r_2 dostaneme:

m_2=\cfrac{m_1.r_1}{r_2} dosadíme hodnoty

m_2=\cfrac{0,6\,kg.24\,cm}{8\,cm}=0,6\,kg.3

m_2=1,8\,kg

Odpoveď

Hmotnosť telesa vpravo od osi otáčania je 1,8 kg.

Poznámka: V tomto príklade sa gravitačné zrýchlenia vľavo a vpravo vo výslednom vzorci vykrátili, tiež sme nemuseli previesť centimetre na metre, keďže sa navzájom jednotky vykrátili, takže sa nám ľahšie počítalo s celými než s desatinnými číslami.

Problémová otázka: V ktorom z hore uvedených príkladov sa riešenie zmení v závislosti od toho, či sme na Zemi alebo na Mesiaci?

print

2 Comments

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *