Základné pojmy pravdepodobnosti

Matematika

Majme stanovený systém podmienok (napr. máme pravidelnú hraciu kocku, ktorej steny sú označené číslami 1, 2, . . . , 6). Proces (dej), ktorý môže nastať pri realizácii týchto podmienok (napr. hod hracou kockou) nazývame pokus. Vyžadujeme, aby každý pokus mal vlastnosť hromadnosti, t. j. aby sme ho mohli teoreticky ľubovoľne krát opakovať. Výsledok tohto procesu nie je jednoznačný, je náhodný, nazývame ho náhodným javom alebo náhodnou udalosťou (napr. padnutie šestky). Náhodný jav je výsledok pokusu. Množinu všetkých navzájom sa vylučujúcich výsledkov pokusu označujme gréckym písmenom \Omega. Jej prvky nazývame elementárne udalosti a označujeme ich písmenom e_i , t.j. \Omega = \{e_1, e_2, ... e_n\}. Podmnožiny množiny všetkých možných výsledkov pokusu nazývame náhodnými udalosťami.

Proces (dej) – pokus:

  • hod mincou
  • hod kockou
  • výlov rýb
  • pohlavie narodeného dieťaťa
  • ťah čísel v Lote, v Kene, …
  • streľba do terča
  • výber guličiek z urny
  • atď.

Náhodný jav – je jav, ktorý ako výsledok určitého pokusu môže ale nemusí nastať. Označujeme veľkými písmenami A, B, C…:

  • padnutie znaku pri hode mincou
  • padnutie párneho čísla
  • narodené dieťa bude chlapec
  • strelec strelí do desiatky
  • vyberieme z urny 2 biele a 1 červenú guľu
  • atď.

Pravdepodobnosť javu označujeme symbolom P(A). Pre P(A) platí 0\leq P(A)\leq 1

Extrémne javy sú:

  • istý jav – jav, ktorý ako výsledok pokusu určite nastane P(A)=P( \Omega )=1
  • nemožný jav – jav, ktorý ako výsledok pokusu určite nenastane P(A)=P(\emptyset)=0

Istým javom pri hode kockou je, že padne párne alebo nepárne číslo.

Nemožným javom pri hode kockou je, že padne číslo 7.

Operácie s náhodnými javmi

Ekvivalentnosť: Dva javy A a B sú ekvivalentné, ak platí A=B.

Napr. jav A – padne párne číslo, jav B – nepadne nepárne číslo. Javy A a B sú ekvivalentné.

Zdroje:

print

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *