Priama úmernosť

Keď nakupujem rožky v obchode a jeden rožok stojí 8 centov, výsledná cena, ktorú zaplatím sa dá vyjadriť vzťahom: $c=8 \cdot r$ , kde c je cena a r je počet rožkov.

Rožky	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Cena v centoch	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80

Ak idem na bicykli konštantnou rýchlosťou 16 km za hodinu, dráha ktorú prejdem za nejaký čas sa dá vyjadriť vzťahom $s=16 \cdot t$ , kde s je dráha, a t je čas.

Čas	0 min	15 min	30 min	1 hod	2 hod	3 hod
Dráha	0 km	4 km	8 km	16 km	32 km	48 km

Poznámka: 15 minút je štvrť hodiny.

Hore uvedené vzťahy boli príklady priamej úmernosti.

Priama úmernosť medzi dvoma veličinami je, ak hodnotu závislej premennej od nezávislej premennej možno vyjadriť vzorcom v tvare: $y=k \cdot x$ , kde $k>0, \, k \in R$ . Konštanta priamej úmernosti k, je kladné reálne číslo.

Slovne možno priamu úmernosť vyjadriť takto: Koľkokrát sa zväčší nezávislá premenná, toľkokrát sa zväčší závislá premenná.

Príklady na priamu úmernosť možno riešiť buď priamo dosadením do vzorca alebo trojčlenkou.

Príklad: Tri kilá jabĺk stáli 6 eúr, koľko by stáli 4 kilá jabĺk?

$\uparrow$	3 kilá jabĺk 4 kilá jabĺk	6 Euro x Euro	$\uparrow$
	$x:6=4:3\, / \cdot 6$
	$x=4\cdot 2=8$

Za štyri kilá jabĺk zaplatíme 8 Euro.

Druhé riešenie: Vypočítame cenu za jeden kilogram (konštantu úmernosti) a túto konštantu vynásobíme počtom kilogramov.

$k=6:3=2, \, x=2\cdot 4=8$

Výhodou druhého riešenia je, že z neho vieme priamo vypočítať cenu pre ľubovoľný počet kilogramov: $cena= 2 \cdot m$ , kde m je hmotnosť v kilogramoch.

Podklady pre výuku matematiky, fyziky a informatiky

Nie je hanba nevedieť. Hanba je tváriť sa, že viem, hoci neviem.

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď