Niektoré javy sú také, že vieme dopredu s absolútnou istotou povedať, čo sa stane za daných okolností:

• ak zdvihneme teleso a pustíme ho, vieme že spadne na zem
• ak priblížime k sebe dva magnety, začnú sa priťahovať alebo odpudzovať, podľa toho, ktoré póly magnetov sú bližšie k sebe
• ak voda dosiahne 100 stupňov celzia pri normálnom tlaku, začne vrieť
• ak teplota klesne pod 0 stupňov celzia pri normálnom tlaku, zmrzne

Iné javy sú také, že nevieme s istotou povedať čo nastane, ale vieme že nastane niektorá z možností:

• hodíme kocku, padne jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale dopredu nevieme, ktoré z nich to bude
• hodíme mincu, padne rub alebo líc
• meteorológovia namerajú údaje v atmosfére a síce predpovedia, aké bude počasie, ale čas od času im predpoveď nevyjde
• voda síce pri 100 stupňoch celzia začne vrieť, ale nevieme dopredu povedať, či konkrétna molekula vody bude ešte v hrnci o 5 sekúnd

Prvú triedu nazývame deterministické javy. Druhú triedu javov nazývame náhodné javy.

Napriek tomu, že pri náhodných javoch nevieme dopredu povedať, čo nastane, vieme tieto javy matematicky skúmať.

Hádzanie kockou

Ak hádžeme kockou, určite nastane jeden z javov, padne 1, 2, 3, 4, 5 alebo 6, a ak kocka nie je falošná, každy z týchto javov padne s rovnakou pravdepodobnosťou. Ak potrebujem, aby padla 6, mám šancu 1:6, že šesťka naozaj padne. Ak mám dve kocky a naraz ich hodím, aká je pravdepodobnosť, že padnú dve šestky? Všetky možnosti sú:

1,1	2,1	3,1	4,1	5,1	6,1
1,2	2,2	3,2	4,2	5,2	6,2
1,3	2,3	3,3	4,3	5,3	6,3
1,4	2,4	3,4	4,4	5,4	6,4
1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
1,6	2,6	3,6	4,6	5,6

Všetkých možností je 36, každá možnosť je rovnako pravdepodobná, pravdepodobnosť, že spadnú práve dve šestky je 1:36, alebo .

Aká je pravdepodobnosť, že obe čísla budú párne?

Ak sú obe párne, tak padli čísla 2,4,6. Počet permutácií s opakovaním je , všetkých možností je 36, pravdepodobnosť, že padnú dve párne čísla je

Aká je pravdepodobnosť, že súčet čísel, ktoré padnú na oboch kockách bude párny?

Súčet čísel je párny, ak na oboch kockách padli dve párne čísla alebo na oboch kockách padli dve nepárne čísla. Pravdepodobnosť že padnú dve párne čísla je , že padnú dve nepárne čísla je tiež , pravdepodobnosť, že súčet čísel bude párny je potom súčtom týchto dvoch pravdepodobností,

Aké sú pravdepodobnosti, že súčet čísel na kockách bude rovný nejakému číslu?

Súčet bude v rozpätí 2 až 12. Vymenujme možnosti pre jednotlivé súčty:

Súčet	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	2,6	3,6	4,6	5,6	6,6
		2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
			3,1	3,2	3,3	3,4	4,4	5,4	6,4
				4,1	4,2	4,3	5,3	6,3
					5,1	5,2	6,2
						1,6
Možností	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1
Pravdepodobnosť
Pravdepodobnosť	2,78%	5,56%	8,33%	11,11%	13,89%	16,67%	13,89%	11,11%	8,33%	5,56%	2,78%