Výrazy

Algebraický výraz je zápis skladajúci sa z čísel a z písmen (tie označujú premenné), ktoré sú pospájané znakmi matematických operácií, ako sú napríklad sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocnenie, odmocnenie, goniometrické funkcie, logaritmy, absolútna hodnota, atď. Môžu obsahovať aj zátvorky, ktoré určujú poradie (prioritu) vykonávania naznačených operácií. Výrazy sú napríklad zápisy: a^2 + 1,\, 4\sin x,\,\sqrt{a} + 2

Ak namiesto premenných zadáme konkrétne číselné hodnoty, dostaneme hodnotu algebraického výrazu.

Algebraické výrazy môžeme upravovať. Zjednodušme napríklad výraz:

\dfrac{x-2}{x^2-4}

x^2-4 možno zapísať aj v tvare (x-2)\cdot (x+2) potom pôvodný výraz možno upraviť takto: \dfrac{x-2}{x^2-4}= \dfrac{x-2}{(x-2)\cdot (x+2)}=\dfrac{1}{x+2},\,x\neq 2,\, x\neq -2

Pri výrazoch by sme vždy mali uviesť podmienky, za ktorých výraz platí. V hore uvedenom prípade sa x nesmie rovnať -2 a 2, inak by sme v pôvodnom výraze delili nulou. Podobne pre výraz \sqrt{x} platí podmienka x\geq 0, pretože druhé odmocniny zo záporných čísel v množine reálnych čísel neexistujú.

Príklad: Akú hodnotu nadobúda výraz:

\dfrac{1}{\sqrt{a}\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})}:(1+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}) pre\, a=6, \,b=2

Riešenie: Namiesto a dosadíme 6 a namiesto b dosadíme 2, dostaneme:

\dfrac{1}{\sqrt{6}\cdot (\sqrt{6}-\sqrt{2})}:(1+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}})

Najprv upravíme deliteľa:

\dfrac{1}{\sqrt{6}\cdot (\sqrt{6}-\sqrt{2})}:(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}})

Delenie zlomkom možno zmeniť na násobenie obráteným zlomkom:

\dfrac{1}{\sqrt{6}\cdot (\sqrt{6}-\sqrt{2})}\cdot (\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}})

Odmocniny zo 6 sa vykrátia, dostaneme:

\dfrac{1}{(\sqrt 6-\sqrt 2)\cdot  (\sqrt 6+\sqrt 2)  }

Platí (a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2, preto to môžeme upraviť na:

\dfrac{1}{(6-2)}=\dfrac{1}{4}=0,25

Zdroje:

Pri písaní článku boli použité časti z tohto článku. Doporučujem k samoštúdiu.

print

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *