Kvadratická rovnica

Kvadratická rovnica je rovnica, ktorú možno previesť na tvar:

$a\cdot x^2+b\cdot x+c=0$ kde $a,b,c \in R \, \wedge\, a\neq 0$

$a x^2$ – kvadratický člen
$b x$ – lineárny člen
$c$ – absolútny člen

Neúplná kvadratická rovnica

Neúplná kvadratická rovnica, je kvadratická rovnica, v ktorej je aspoň jeden z koeficientov b, c rovný nule.
Poznámka: Koeficient a nemôže byť nula, lebo by to nebola kvadratická rovnica.

Nech b=0

Rovnica bude mať tvar:

$a\cdot x^2+c=0 \hspace {0.5cm} / -c$

$a\cdot x^2=-c \hspace {1cm} / :a$

$x^2=- \dfrac {c}{a} \hspace {1.5cm} / \sqrt$

$x= \pm \sqrt { -\dfrac{c}{a} }$

Ak je $-\dfrac{c}{a}$ kladné, rovnica má dve riešenia.

Ak je c=0, rovnica má jedno riešenie a to 0.

Ak je $-\dfrac{c}{a}$ záporné, rovnica nemá v obore reálnych čísel riešenie.

Nech c=0

Rovnica bude mať tvar:

$a\cdot x^2+b\cdot x=0$

$x(a\cdot x+b)=0$

Súčin dvoch činiteľov je rovný nule, ak aspoň jeden z nich je rovný nule.

Rovnica bude mať dve riešenia:

a) $x_1=0$

b) $a\cdot x+b=0 \hspace {1cm} / -b$

$a\cdot x=-b \hspace {1cm} / a$

$x _2 =- \dfrac{b}{a}$

Všeobecné riešenie kvadratickej rovnice

$a\cdot x^2+b\cdot x+c=0 /\, \cdot 4a$

$4a^2\cdot x^2+4ab\cdot x+4ac=0$

$(2ax+b)^2-b^2+$

Podklady pre výuku matematiky, fyziky a informatiky

Nie je hanba nevedieť. Hanba je tváriť sa, že viem, hoci neviem.

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď