Niektoré výroky obsahujú slová každý, všetci, existuje, …

Každý a všetci neznamená to isté. Výroky:

Každý žiak triedy dostal z písomky jednotku.

Všetci žiaci triedy dostali z písomky jednotku.

sú ekvivalentné, ale napríklad výroky

Každý človek sa zmestí do tejto skrine.

Všetci ľudia sa zmestia do tejto skrine.

ekvivalentné nie sú. Z uvedeného vidno, že hovorová reč často nie je presná, máme v druhom výroku na mysli všetci súčasne alebo osobitne ako v prvom výroku?

Poznámka: Jeden zo žiakov uviedol iný príklad, kedy slovo každý nemožno nahradiť slovom všetci: Každý druhý.

Všeobecný kvantifikátor: Slovo každý(-á,-é) v matematike vyjadrujeme symbolom . Tento symbol nazývame všeobecný kvantifikátor.

Existenčný kvantifikátor: Slovo existuje v matematike vyjadrujem symbolom . Tento symbol nazývame existenčný kvantifikátor.

Ak povieme existuje, hovoríme tým existuje aspoň jeden objekt s danými vlastnosťami.

párne prvočíslo.

Ak chceme povedať existuje práve jeden objekt s danými vlastnosťami, použijeme symbol .

párne prvočíslo.

Oba výroky sú pravdivé. Párnym prvočíslom je číslo dva a neexistuje žiadne iné párne prvočíslo, lebo ak by bolo párne, bolo by deliteľné dvoma a teda by malo aj iného deliteľa než je jednotka a samotné číslo.

Výroková funkcia V(x) je taká oznamovacia veta, ktorej pravdivostná hodnota závisí od hodnoty x. Sama osebe nie je výrokom, ale stane sa výrokom, ak dosadíme konkrétne x. V odbornej literatúre sa namiesto výroková funkcia používa aj výroková forma alebo výroková formula.

Napríklad je výrokovou funkciou. Pre x=1 je pravdivá, pre x=3 je nepravdivá.

Je veta: Mačka je čierna výrokom?

Ak nevieme, o ktorú mačku ide, je to výroková funkcia a mačka je premenná. Ak je z kontextu jasné, o ktorej mačke hovoríme, tak je to výrok.

Výroková funkcia sa môže stať výrokom, ak do nej pridáme kvantifikátor.

Každá mačka je čierna.

Existuje čierna mačka.

Prvý výrok je nepravdivý, existujú aj biele mačky, čiernobiele, strakaté, …

Druhý výrok je pravdivý. Každý z nás už videl nejakú čiernu mačku.

Symboly pochádzajú z anglických slov ALL a EXIST. A matematici prevrátili hore nohami a E zobrazili v zrkadle.

Niekedy môžeme v jednom výroku použiť viacero kvantifikátorov. Napríklad:

Ku každému celému číslu a existuje číslo b pre ktoré platí

Matematickými symbolmi to môžeme napísať takto:

Výhodou symbolického zápisu oproti vyjadreniu slovami je, že je obvykle kratší a hlavne mu rozumejú všetci matematici sveta, bez ohľadu na jazyky ktoré ovládajú.