Tag Archives: logika

Kvantifikátory

Niektoré výroky obsahujú slová každý, všetci, existuje, …

Každý a všetci neznamená to isté. Výroky:

Každý žiak triedy dostal z písomky jednotku.

Všetci žiaci triedy dostali z písomky jednotku.

sú ekvivalentné, ale napríklad výroky

Každý človek sa zmestí do tejto skrine.

Všetci ľudia sa zmestia do tejto skrine.

ekvivalentné nie sú. Z uvedeného vidno, že hovorová reč často nie je presná, máme v druhom výroku na mysli všetci súčasne alebo osobitne ako v prvom výroku?

Poznámka: Jeden zo žiakov uviedol iný príklad, kedy slovo každý nemožno nahradiť slovom všetci: Každý druhý.

Všeobecný kvantifikátor: Slovo každý(-á,-é) v matematike vyjadrujeme symbolom \forall. Tento symbol nazývame všeobecný kvantifikátor.

Existenčný kvantifikátor: Slovo existuje v matematike vyjadrujem symbolom \exists. Tento symbol nazývame existenčný kvantifikátor.

Continue reading

Logické spojky (logické operácie)

Výroky môžeme spájať logickými spojkami. Spojením dvoch elementárnych výrokov vznikne zložený výrok. Logické spojky predstavujú operátory logických operácií.

  • negácia – pred pôvodný výrok napíšeme nie je pravda že, tiež môžeme napísať predponu ne-. Negáciu výroku A môžeme označiť A‘ alebo použiť operátor \neg. Pri programovaní alebo v exceli používame NOT.
  • konjukciaa, ako operátor sa namiesto a môžu použiť \wedge, &. Pri programovaní alebo v exceli AND
  • disjunkcia alebo, ako operátor sa namiesto alebo používa \vee. Pri programovaní a v exceli OR.
  • exkluzívna disjunkciavylučujúce alebo, buď … alebo. Ako operátor použijeme pri programovaní a exceli XOR, pri matematickom zápise môžeme použiť \oplus.
  • implikáciaak A potom B, ak A tak B, z A vyplýva B, A implikuje B. Ako operátor používame A\implies B
  • ekvivalenciaA práve vtedy a len vtedy ak B. Ako operátor používame A\iff B

Continue reading

Logika

Logika je náuka, skúmajúca, ako správne uvažovať.

Logika sa používa vo všetkých vedeckých disciplínach, ale aj v bežnom živote.

Matematická logika je matematická disciplína, ktorá skúma logické výroky a logické súdy z formálneho hľadiska. Študuje pravdivosť zložených výrokov na základe pravdivosti / nepravdivosti elementárnych výrokov.

Logický výrok alebo len výrok je oznamovacia veta, o ktorej vieme rozhodnúť, či je pravdivá alebo nepravdivá.

Continue reading