Tag Archives: goniometria

Goniometrické funkcie

Matematika Leave a comment

Ešte na základnej škole ste sa učili o podobnosti trojuholníkov.

Dva trojuholníky \Delta ABC, \, \Delta A'B'C' sú podobné ak platí: \dfrac{a' } {a}= \dfrac{b' } {b}= \dfrac{c' } {c}=k

Konštantu k nazývame koeficient podobnosti. Ak je k väčšie ako 1, trojuholník sme zväčšili, ak je menšie ako 1 zmenšili a ak je rovný 1, trojuholníky sú zhodné.

Učili ste sa tiež vetu UU.

Veta UU: Ak sú v dvoch trojuholníkoch dva uhly zhodné, potom sú trojuholníky podobné.

Zároveň vieme, že súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180 ^ \circ.

Z uvedených znalostí možno odvodiť, že ak máme dva pravouhlé trojuholníky a jeden z ostrých uhlov jedného trojuholníka je zhodný s ostrým uhlom v druhom trojuholníku, potom sú trojuholníky podobné, pretože majú dva zhodné uhly.

Z toho vyplýva, že pomer strán pravouhlých trojuholníkov s rovnakými uhlami je rovnaký a môžeme zaviesť funkcie uhlov, ktoré budú odvodené z pomerov strán pravouhlého trojuholníka:

a':b':c'=k.a:k.b.k.c=a:b:c

Continue reading →